最小生成树(Minimum Spanning Tree)

题目描述

给定一张包含 $n$ 个结点 $m$ 条边的带权连通无向图，结点依次以 $1,2,\ldots,n$ 编号，第 $i$ 条边（$1\le i\le m$）连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$，边权为 $w_i$。

对于每条边，请你求出从图中移除该条边后，图的最小生成树中所有边的边权和。特别地，若移除某条边后图的最小生成树不存在，则输出 $-1$。本题可以对每条边单独移除后重新跑Kruskal算法求MST

输入格式

第一行，两个正整数 $n,m$，分别表示图的结点数与边数。

接下来 $m$ 行中的第 $i$ 行（$1\le i\le m$）包含三个正整数 $u_i,v_i,w_i$，表示图中连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$ 的边，边权为 $w_i$。

输出格式

输出共 $m$ 行，第 $i$ 行（$1\le i\le m$）包含一个整数，表示移除第 $i$ 条边后，图的最小生成树中所有边的边权和。若移除第 $i$ 条边后图的最小生成树不存在，则输出 $-1$。

样例输入 #1

5 5
1 2 4
2 3 3
3 4 1
2 5 2
3 1 8

样例输出 #1

14
15
-1
-1
10

样例输入 #2

6 10
1 2 6
2 3 3
3 1 4
3 4 5
4 5 8
5 6 2
6 4 1
3 2 4
5 4 4
3 3 6

样例输出 #2

15
16
17
-1
15
17
18
15
15
15

数据范围

对于 $20\%$ 的数据，$n\le 50$，$m\le 100$。

对于另外 $30\%$ 的数据，$n=m$。

对于另外 $30\%$ 的数据，$n\le 500$，$m\le 2\times 10^4$。

对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^5$，$1\le w_i\le 10^9$。

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP八级（最小生成树），难度等级：省选/NOI。