题目描述

小杨最近发现了有趣的 Recamán 数列，这个数列是这样生成的：

• 数列的第一项 a_1 是 1；
• 如果 a_k-1-k 是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第 k 项 a_k 为 a_k-1-k，否则为 a_k-1+k。

小杨想知道 Recamán 数列的前 n 项从小到大排序后的结果。手动计算非常困难，小杨希望你能帮他解决这个问题。

输入格式

第一行，一个正整数 n。

输出格式

一行，n 个空格分隔的整数，表示 Recamán 数列的前 n 项从小到大排序后的结果。

样例

样例输入 1

5

样例输出 1

1 2 3 6 7

样例输入 2

8

样例输出 2

1 2 3 6 7 12 13 20

提示

样例解释

对于样例 1，n=5：

• a_1=1；
• a_1-2=-1，不是正整数，因此 a_2=a_1+2=3；
• a_2-3=0，不是正整数，因此 a_3=a_2+3=6；
• a_3-4=2，是正整数，且没有在数列中出现过，因此 a_4=a_3-4=2；
• a_4-5=-3，不是正整数，因此 a_5=a_4+5=7。

a_1,a_2,a_3,a_4,a_5 从小到大排序的结果为 1,2,3,6,7。

数据范围

对于所有数据点，保证 1 n 3, 000。