黄金格

题目描述

小杨在探险时发现了一张神奇的矩形地图，地图有 $H$ 行和 $W$ 列。每个格子的坐标是 $(r, c)$，其中 $r$ 表示行号从 $1$ 到 $H$，$c$ 表示列号从 $1$ 到 $W$。

小杨听说地图中隐藏着一些"黄金格"，这些格子满足一个神秘的数学挑战：当格子坐标 $(r, c)$ 代入特定的不等式关系成立时，该格子就是黄金格。

具体来说，黄金格的条件是：$\sqrt{r^2 + c^2} \le x + r - c$，其中 $x$ 是给定的参数。

例如，如果参数 $x = 2$，那么格子 $(1, 1)$ 就是黄金格。因为左边坐标平方和的平方根 $\sqrt{1+1} \approx 1.41$，而右边 $2+1-1 = 2$，$1.41 \le 2$，符合条件。

输入格式

输入共三行，每行一个正整数，分别表示 $H, W, x$。

输出格式

输出一行一个整数，代表黄金格的数量。

样例输入 #1

4
4
2

样例输出 #1

4

样例解释 #1

$H=4, W=4, x=2$ 时，黄金格共有 4 个，坐标分别为 $(1,1), (1,2), (2,1), (3,1)$。

验证：

• $(1,1)$: $\sqrt{2} \approx 1.41 \le 2+1-1=2$ ✓
• $(1,2)$: $\sqrt{5} \approx 2.24 \le 2+1-2=1$ ✗

等等，$(1,2)$ 不满足条件。让我重新计算。

$(1,2)$: $\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\approx 2.24$，右边 $2+1-2=1$，$2.24 \le 1$ 不成立。

所以正确答案应该是 $(1,1), (2,1), (3,1)$ 这 3 个格子，但样例输出是 4，需要重新验证。

根据整数变形：$c(x+r) \le xr + x^2/2$，当 $x+r > 0$。

对于 $r=1, x=2$: $c(3) \le 2 + 2 = 4$，所以 $c \le 4/3 = 1.33$，即 $c \le 1$。 对于 $r=2, x=2$: $c(4) \le 4 + 2 = 6$，所以 $c \le 6/4 = 1.5$，即 $c \le 1$。 对于 $r=3, x=2$: $c(5) \le 6 + 2 = 8$，所以 $c \le 8/5 = 1.6$，即 $c \le 1$。 对于 $r=4, x=2$: $c(6) \le 8 + 2 = 10$，所以 $c \le 10/6 \approx 1.67$，即 $c \le 1$。

所以黄金格是 $(1,1), (2,1), (3,1), (4,1)$ 共 4 个。样例正确！

数据范围

• $1 \le H, W, x \le 1000$

知识点与难度

本题涉及的知识点从属于 GESP二级（循环、条件判断、数学函数、整数运算优化），难度等级：普及-。

核心考点：

1. 不等式的数学变形能力
2. 避免浮点数精度问题的整数运算技巧
3. 双重循环遍历与条件判断