Linear Approximation

题目描述

xax有一个长度为 $N$ 的整数序列 $A$。

xax可以自由选择一个整数 $b$。此时，如果 $A_i$ 和 $b+i$ 相差较大，xax会感到难过。更具体地说，xax的难过值通过以下公式计算。这里，$abs(x)$ 表示 $x$ 的绝对值。

• $abs(A_1 - (b+1)) + abs(A_2 - (b+2)) + \cdots + abs(A_N - (b+N))$

请你求出xax的难过值的最小值。

输入格式

输入以以下格式从标准输入给出。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$

输出格式

请输出xax的难过值的最小值。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
2 2 3 5 5

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

6
6 5 4 3 2 1

输出 #3

18

输入输出样例 #4

输入 #4

7
1 1 1 1 2 3 4

输出 #4

6

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• 输入均为整数。

样例解释 1

如果取 $b=0$，那么すぬけ君的难过值为 $abs(2-(0+1))+abs(2-(0+2))+abs(3-(0+3))+abs(5-(0+4))+abs(5-(0+5))=2$。无论如何选择 $b$，xax的难过值都无法小于 $2$，因此答案为 $2$。

由 ChatGPT 4.1 翻译