At Most 3

题目描述

有 $N$ 个砝码，分别为砝码 $1$、砝码 $2$、$\dots$、砝码 $N$。砝码 $i$ 的重量为 $A_i$。 满足以下条件的正整数 $n$ 被称为好整数：

• 可以任意选择不超过 $3$ 个不同的砝码，使得所选砝码的重量之和等于 $n$。

在不超过 $W$ 的正整数中，有多少个好整数？

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $W$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

输出格式

请输出答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 10
1 3

输出 #1

3

输入输出样例 #2

输入 #2

2 1
2 3

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

4 12
3 3 3 3

输出 #3

3

输入输出样例 #4

输入 #4

7 251
202 20 5 1 4 2 100

输出 #4

48

说明/提示

限制条件

• $1\leq N\leq 300$
• $1\leq W\leq 10^6$
• $1\leq A_i\leq 10^6$
• 输入的所有数值均为整数

样例解释 1

只选择砝码 $1$，重量之和为 $1$，因此 $1$ 是好整数。只选择砝码 $2$，重量之和为 $3$，因此 $3$ 是好整数。选择砝码 $1$ 和砝码 $2$，重量之和为 $4$，因此 $4$ 是好整数。除此之外不存在其他好整数，并且 $1,3,4$ 都不超过 $W$，所以答案为 $3$ 个。

样例解释 2

不存在不超过 $W$ 的好整数。

样例解释 3

好整数为 $3,6,9$，共 $3$ 个。例如选择砝码 $1$、砝码 $2$、砝码 $3$，重量之和为 $9$，因此 $9$ 是好整数。注意 $12$ 不是好整数。